Lévy walk
さて
昨日のブログ記事で、夜毎のウォーキングについて以下のようなことを書いた。
不思議なのは、ランダムに道を選んでいるつもりでも、気付くと同じようなルート取りをしているようで、同じ場所を何度も歩いていることに気付いた。映画とかで森の中で迷った時に、何時間も歩いたはずなのに、また同じ場所に出てきてしまったと同じような感覚だ。
これを読んでくれた隠れ読者のY氏が指摘してくれた。
歩きが、Levy walk（もしくは、Levy flight）に、なっているのでは
Lévy walk(flight)とは
Lévy walk(もしくはLévy flight)について、日本語で詳述しているサイトを探したところ以下のものがヒットした。
動物が食物や新たな生息地を探すときなど、どのような探索経路をとるのが効率のいい資源発見につながるか、ということが問題になります。
そんな中1996年にNatureで発表されたのが、大海原で食物を探すワタリアホウドリはLevy walk (flight)をしている、という研究でした（Viswanathan et al. 1996）。
広大な領域内で餌の存在を探索するために、完全なランダム運動をとるよりも、Lévy flightと呼ばれるパターンで探索した方が効率が良いと言う研究らしい。
こちらの図で、左がランダムな移動パターン、右がLévy flightによる移動パターンになる。図だとイメージしやすい。
裾の重い分布
各ステップ（移動時間）の長さの出現頻度をプロットすると、 「heavy-tailed distribution（裾の重い分布）」をとるのが特徴のようだ。
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。
なるほど。文字にすると分かりにくいが、図で見ると分かりやすいですな。
Lévy walkは、自然界で幅広く見られる現象で、餌を求めて大洋を彷徨うサメの行動や、トキソプラズマ原虫を追いかける免疫細胞の動きなどにも見られるようだ。
夜中に餌を求めて彷徨うアラフォーのおっさん？
確かにランダムに（ブラウン運動的に）歩いているつもりでも、実際には長時間直進した後に気が向いたらちょこまか方向転換するみたいな歩き方になっていたのかも知れない。
しかし、自分は夜中に散歩しながら何を求めていたと言うのだろうか・・・餌が欲しかったのか（爆）。
情報提供してくれた隠れ読者のY氏、ありがとうございました。
では
