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2枚買うと1枚無料クーポンと2枚買うと半額クーポン、どちらがお得？：ドミノピザクーポン券問題

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さて

唐突ですがここで問題です。

ドミノピザでピザを2枚購入しようと考えました。手元に2種類のクーポン券があります。

  • 2枚買うと安い方の1枚が無料になるクーポン券
  • 2枚買うと50%オフになるクーポン券

Q. では、どちらのクーポン券を利用した方が安上がりでしょうか。

  1. 2枚買うと安い方の1枚が無料になるクーポンが安い
  2. 2枚買うと50%オフのクーポンが安い
  3. ピザの値段が分からないので判断できない

5秒で答えて下さい。

http://miil.me/p/83d6n
ドミノピザ：クワトロ・ミートザワールド

答え

ちなみに、当家のツレにこの問題を出したところ、3.ピザの値段が分からないので判断できないと即答したけど、これは間違いorz。

正解は
2. 2枚買うと50%オフのクーポンが安い

なのだ。

解説は以下に。

不等式の問題

これは数学で言うと不等式の問題。

2枚のピザの値段をa, bとし、aのほうがbよりも安いとすると、

{a \lt b}の時、{\frac {a+b}{2} \lt \gt b}の不等号はどちら向きか。

と言う問題に置き換えることが出来る。

解法

{a \lt b}

両辺にbを加える。

{a+b \lt 2b}

両辺を2で割る。

{\frac {a+b}{2} \lt b}

で、正解：2. 50%オフクーポンのほうが安い。が導かれた。

2種のクーポンの差額は

前項で半額クーポンのほうがお得と言う結論が得られたが、1枚無料クーポンを利用した時との差額はどうだろうか。

これを計算してみると、

{\frac {a+b}{2}-b=\frac{a-b}{2}}

となる。1枚無料クーポンをお得に使いたければ、{\frac{a-b}{2}}を限りなく0に近づければ良い（2枚のピザの差額を少なくすればよい）。

つまり、同額のピザを2枚買うのが最適解であり、この時に2種類のクーポンの支払額はイコールとなるのだ。

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・

と、ここまで書いてきて気づいたが、同額のピザ2枚を買う場合を想定すると最初の質問の答えは3.ピザの値段が分からないので判断できないになるな・・・ツレがそこまで思慮して答えたかどうかは分からんけど・・・

さいごに

注文したピザはスタッフが美味しく頂きました。

数学の勉強なんて役に立たないと思っている人もいるのかも知れないけど、ちゃんと実生活で役に立つよと言うお話でした。

http://www.dominos.jp

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参考記事：
はてなブログの LaTeX 数式表示がデフォルトで MathJax 化された - 余白の書きなぐり
MathJax basic tutorial and quick reference - Mathematics Meta Stack Exchange