三方一両損の数学 - Noblesse Oblige 2nd

さて

大岡越前守の名裁きの一つとして、「三方一両損」という有名な話がある。

左官金太郎が3両拾い、落とし主の大工吉五郎に届けるが、吉五郎はいったん落とした以上、自分のものではないと受け取らない。大岡越前守は1両足して、2両ずつ両人に渡し、三方1両損にして解決する。

三方一両損（さんぼういちりょうぞん）の意味 - goo国語辞書

というお話。

これを数学的に一般化するとどうなるかというのが本日のネタ。

n+1方x円損を考える

m円のお金があり、その所有権をn人が争っているとする。

ある親切な人（三方一両損における大岡越前）がx円を提供したとして、m円を独り占めした時と、m+x円をn人で分割した時の差額がx円に等しければ、n+1方x円損となる。

これを数式に起こして解くと、

$m-\frac{m+x}{n}=x$
$mn-m-x=nx$
$(n+1)x=m(n-1)$
$x=\frac{m(n-1)}{n+1}$

となり、mとnが与えられれば、xを求められることになる。

三方一両損の場合は、m=3、n=2であるから、

$x=\frac{3(2-1)}{2+1}=1$

で、大岡越前が1両を提供すれば解決するとわかる。

フミコフミオ家の遺産相続争いの場合

三方一両損を一般化しようという試みの発端になったのが、昨日バズっていたみんな大好きはてなブロガーのフミコフミオ氏のこちらの記事。

祖母が遺した休眠口座をめぐって親族が醜い争いをしています。 - Everything you've ever Dreamed

詳細は読んでいただくとして、フミコフミオ氏の祖母が残した15000（端数覗く）の遺産を母・伯父・叔母の３人が争っているという状況。

先ほどの数式に当てはめれば、m=15000、n=3となるのでこれを解くと、

$x=\frac{15000(3-1)}{3+1}=7500$

となる。

フミコフミオさんが7500円の自腹を切って、遺産と合わせて母・伯父・叔母に7500円ずつ3分割すれば、四方7500円損の大岡裁き（端数覗く）。 / “祖母が遺した休眠口座をめぐって親族が醜い争いをしています。 - Everything you've ever Dreamed” https://t.co/iEBdzFF4jO
— iGCNメンバー (@iGCN) 2019年9月10日